Właściwości dźwięku saksofonu
Trochę fizyki związanej z akustyką rury saksofonu. Oporność akustyczna (podatność akustyczna) – liczba charakteryzująca reakcję gazu lub cieczy na przemieszczającą się w nim falę akustyczną. W najprostszym przypadku nieskończenie długiej rury o stałym polu przekroju (S) oporność akustyczna W ogólnym przypadku (gdy drgania cząstek nie są zgodne w fazie z drganiami fali akustycznej) oporność akustyczna jest wielkością zespoloną, jej składowa urojona nosi nazwę podatności akustycznej. Opór akustyczny (impedancja akustyczna) – wielkość charakteryzująca reakcję ośrodka sprężystego na zaburzenie wywołane rozchodzącą się w nim falą akustyczną; Fale akustyczne (fale sprężyste) – zaburzenia mechaniczne ośrodka sprężystego, nie powodujące przesunięcia średnich położeń atomów ośrodka. W ujęciu bardziej tradycyjnym fale akustyczne to fale odczuwane przez ucho ludzkie jako dźwięk. Fale akustyczne podlegają prawu odbicia, załamania (refrakcji), dyfrakcji i interferencji. Ciśnienie akustyczne odbieramy jako dźwięki. Dźwięki słyszalne dla człowieka to ciśnienia akustyczne mieszczące się w przedziale od 2•10-5 Pa do 2 Pa. Fala – przenoszące energię zaburzenie pola fizycznego, rozchodzące się ze skończoną prędkością. Jeśli kierunek zaburzenia jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali – fala jest falą poprzeczną (np. fale elektromagnetyczne); Fala opisywana jest funkcją położenia i czasu u(r,t), spełniającą w ośrodku jednorodnym równanie falowe: Szczególnymi przypadkami fal są fale monochromatyczne o różnej symetrii: – fala płaska, wtedy u= u0cos(ωt-k•r+δ), gdzie: u0 – amplituda fali, ω = 2π /T – częstość kołowa fali, T – okres, k = (2π /λ)x – wektor falowy, λ- długość fali, x – wersor kierunku rozchodzenia się fali, δ – faza początkowa fali, W jednorodnym ośrodku fale rozprzestrzeniają się zgodnie z prawami optyki geometrycznej, w obecności przeszkód pojawiają się odstępstwa od tych praw (dyfrakcja). Fale nakładające się na siebie mogą podlegać interferencji, dudnieniu lub modulacji. Ze względu na rodzaj widma, dźwięki klasyfikuje się następująco: Drgania (oscylacje) są procesami fizycznymi, które klasyfikuje się na podstawie własności matematycznych opisujących je funkcji, na przemian rosnących i malejących. Wyróżnia się drgania probabilistyczne (jeśli przyszły stan nie daje się jednoznacznie ściśle określić) i deterministyczne. Drgania deterministyczne dzielą się na okresowe i nieokresowe (periodyczne i nieperiodyczne). Okresem drgań nazywamy czas potrzebny do wykonania jednego cyklu drgań. Jeśli amplituda maleje w czasie, drgania nazywamy gasnącymi (tłumionymi). Drgania można też dzielić na swobodne i wymuszone (wywołane zewnętrzną, zmienną w czasie, siłą). Drgania deterministyczne opisywane są równaniami różniczkowymi. Najprostsze równanie opisujące drgania harmoniczne (dla ciężarka zawieszonego na sprężynie) ma postać: Ze względu na fizykę procesów wyróżnia się drgania mechaniczne i elektryczne.
Z = p/(vS)
gdzie:
p – ciśnienie akustyczne,
v – średnia prędkość cząstek wykonujących drgania pod wpływem fali akustycznej.
jednostka: Pa • s/m3 (1 Pa • s/m3 = 1 rayl).
Opór akustyczny jest wielkością zespoloną a w przypadku fali płaskiej – rzeczywistą.
Obliczony na jednostkę powierzchni jest równy iloczynowi gęstości ośrodka i prędkości rozchodzenia się w nim dźwięku.
W cieczach i gazach fala akustyczna jest falą podłużną, w ciałach stałych może być zarówno falą podłużną, jak i poprzeczną.
Ciśnienie akustyczne – zmienne w czasie ciśnienie panujące w ośrodku, wywołane przez zaburzenia o charakterze drgań. Ciśnienie akustyczne opisuje się jako falę rozprzestrzeniającą się lub stojącą i sumuje się je z ciśnieniem statycznym ośrodka (np. atmosferycznym).
jeśli oba kierunki są zgodne – fala jest falą podłużną (np. fale ciśnienia akustycznego w powietrzu).
gdzie: Δ – laplasjan, v – stała (prędkość fazowa).
– fala kulista (o symetrii sferycznej, rozbiegająca się izotropowo), wtedy: u=(r-1)•f(r-vt), gdzie f jest dowolną funkcją różniczkowalną z drugimi pochodnymi (może to być fala sin lub cos, ale nie tylko), v to prędkość fazowa fali,
– fala cylindryczna (o symetrii cylindrycznej), równanie falowe przekształca się wtedy w równanie Bessela, zmiana amplitudy z promieniem dana jest przez funkcję Bessela rzędu zerowego.
Dźwięk – fala akustyczna rozchodząca się w ośrodku sprężystym lub wrażenie słuchowe wywołane tą falą. Przyjmuje się, że człowiek słyszy dźwięki o częstościach od 16 Hz do 20 kHz. Drgania o mniejszej częstości to infradźwięki, a o wyższej ultradźwięki. Najłatwiej słyszalne są dźwięki o częstości ok. 1000 Hz.
Fizycznymi aspektami dźwięków są:
– widmo,
– natężenie,
– długość trwania dźwięku,
– zmiany w czasie trwania dźwięku.
1) ton (dźwięk prosty) – drganie sinusoidalne o jednej częstości,
2) wieloton harmoniczny (dźwięk złożony) – drganie będące sumą drgań sinusoidalnych o częstościach będących wielokrotnościami (1,2,3,…) częstości podstawowej,
3) wieloton nieharmoniczny – drganie będące sumą nie uporządkowanych drgań,
4) szum – dźwięk o ciągłym widmie.
Szczególnym rodzajem drgań są drgania harmoniczne, tj. okresowe, o stałej amplitudzie, opisane sinusoidą.
Ze względu na prostotę opisu, drgania harmoniczne są wykorzystywane do opisu wielu drgań rzeczywistych jako ich przybliżenie (lub poprzez rozkład na nie).
mx” (t) + kx(t) = 0.
Rozwiązaniem jest funkcja
x(t)=Asinωt+ϕ0,
gdzie A – amplituda drgań, ω = 2πν = (k/m)0.5, ω – częstość kołowa (ν – częstość drgań), k – współczynnik sprężystości, m – masa ciała, ϕ0 – faza początkowa.
